Considere dois planos, α e β, paralelos, um circulo de centro O e raio contido num deles, e uma reta r concorrente com os dois.
Chamamos cilindro o sólido determinado pela reunião de todos os segmentos paralelos a r, com extremidades no circulo e no outro plano.
Qualquer segmento paralelo a r, com extremidades nas duas circunferências, é chamado geratriz do cilindro, e o segmento com extremidades nos centros O e O’ dos círculos é denominado eixo do cilindro. A distância entre os planos α e β é a altura h do cilindro.
Um cilindro é classificado segundo o ângulo formado pela geratriz com os planos das bases:- Reto: geratriz perpendicular às bases e igual à altura;- Oblíquo: todo cilindro que não é reto.O cilindro reto é também chamado cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados.
Secção meridiana do cilindro
Chamamos secção meridiana de um cilindro, a interseção do cilindro com um plano que contém seu eixo.
Quando a altura de um cilindro reto é igual a 2R, a secção meridiana é um quadradode lado 2R e esse cilindro é denominado cilindro eqüilátero.
A área de cada base do cilindro reto depende do raio R e é dada por:
O princípio de Cavalieri também nos permite concluir que o volume do cilindro reto é dado pelo produto da área da base pela altura ou pela geratriz:
Curiosidades Do Cilindro:
Em um cilindro, podemos identificar vários elementos:
1. Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.
2. Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".
3. Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".
4. Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.
5. Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.
6. Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro.
7. Área total: É a medida da superfície total do cilindro.
8. Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.
Alguns Exercícios:
1-(UNIFESP2006) A figura indica algumas das dimensões de um bloco de concreto formado a partir de um cilindro circular oblíquo, com uma base no solo, e de um semicilindro.
Dado que o raio da circunferência da base do cilindro oblíquo mede 10 cm, o volume do bloco de concreto, em cm3, é:
a) 11 000 p. b) 10 000 p. c) 5 500 p. d) 5 000 p. e) 1 100 p.
2-(UNIFESP_2003_3dia) Um recipiente, contendo água, tem a forma de um cilindro circular reto de altura h = 50 cm e raio r = 15 cm. Este recipiente contém 1 litro de água a menos que sua capacidade total.
a) Calcule o volume de água contido no cilindro (use p = 3,14).
b) Qual deve ser o raio R de uma esfera de ferro que, introduzida no cilindro e totalmente submersa, faça transbordar exatamente 2 litros de água?
3-Considerando que a altura de um reservatório de água de forma cilíndrica é de 6 metros e o raio da base mede 2 metros. Determine a soma das proposições corretas:
01)A área da base mede 4pm2
02)A área lateral é de 24p m2
04)A área total equivale a 30p m2
08)O volume é igual 24p m3
16)Neste reservatório de água cabem no máximo 24000p litros
32)Este é um cilindro eqüilátero
Fonte:http://www.algosobre.com.br/matematica/geometrial-espacial-cilindro.html
