Esfera

Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R.
Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior.

Conceituação:

Consideremos um ponto O do espaço e uma medida R(R > 0. Chama-se esfera de centro O e raio R o conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são menores ou iguais a R.

• O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são menores do que o R é chamado de interior da esfera.
• O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são iguais a R chamado de superfície da esférica.
• O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são maiores do que R é chamado de exterior da esfera.
Não confunda esfera com superfície esférica. A superfície esférica é apenas a “casca” da esfera; a esfera é a reunião da superfície com o conjunto de pontos interiores.
Dois bons modelos de superfície esférica e esfera são um bolinha de pingue-pongue e uma bola de bilhar, respectivamente.
A bolinha de pingue-pongue é apenas uma “casca” (“superfície esférica”); e a bola de bilhar é maciça (“esfera”)

Posição relativa entre um plano e uma esfera:

Plano secante à esfera
O plano e a esfera têm em comum infinitos pontos que formam um circulo chamado de secção plana da esfera.

Plano tangente à esfera
O plano e a esfera têm em comum um único ponto. O raio é perpendicular ao plano tangente no ponto de tangência.

Plano exterior à esfera

O plano e a esfera não têm ponto em comum.
Volume da esfera e área da superfície esférica O volume V de uma esfera de raio R e a área A da superfície dessa esfera são:

Alguns Exercícios:

1-(UNIFESP_2004) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura.

a) p/2 b) p c) 3p /2 d) 2p e) 3p

2-O volume de uma esfera é de 32 dm3. Considerando p= 3, determinar a área da superfície esferica

3-(Vunesp - modificada ) Um copinho de sorvete, em forma de cone, possui 10 cm de profundidade, e 4 cm de diâmetro no topo, tendo aí colocadas duas conchas semi-esféricas de sorvete, também de 4 cm de diâmetro. Se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que:

01)O volume do cone (copinho) = 40p/3 cm3
02)O volume das duas conchas é de 32p/3 cm3
04)O sorvete transbordará
08)O sorvete não transbordará
16)Os dados são incompatíveis
32)As informações anteriores são falsas

Fontes:http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial23.php
http://www.brasilescola.com/matematica/esfera.htm